KAKO UŠTEDETI MILION EVRA?

Više stotina hiljada godina nakon što su krave evoluirale od tukova, u indijskom carstvu Gupta, u šestom veku nove ere, nekakav namernik izmislio je igru čaturanga i njom zarazio lokalnog šaha i njegove dvorane. Prema poznatoj legendi, igra na drvenoj tabli sa 64 polja, od koje će se kasnije razviti savremeni šah, toliko se dopala šahu da je njenom izumitelju ponudio izbor i upitao ga šta želi za nagradu.

Namernik tada predlaže da mu se na prvo polje čaturanga table stavi jedno zrno žita, a na svako sledeće dva puta više nego na prethodno. Dva, četiri, osam… Iznenađen tolikom skromnošću, šah naređuje da se namerniku odmah izda nagrada iz dvorskih skladišta. No, kad šahove sluge izračunaju broj zrna, ispostavlja se da toliko žita nema ne samo u njegovim skladištima, nego ni u celom Gupta carstvu i čitavoj Indiji.

Naime, broj zrna žita na 64 polju šahovske table zapravo iznosi 18.446.744. 073.709.551.616, odnosno predstavlja neverovatno veliki broj od 18 milijardi milijardi zrna. Tako veliki broj se dobija zbog brzog rasta stepena, odnosno eksponencijalne funkcije 2^x (2 „na” x). Kod linearnog niza, na primer, 2, 4, 6, 8, 16, 18, 20, 22 … koji možemo da predstavimo linearnim rastom kao 2x, stvari se kreću nagore, ali sporo i izuzetno su lako pojmljive i đacima u školi.

Stepeni niz, na primer 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 … isprva ne raste brzo, spor je kao linearni, ali potom se brzo odvaja i dostiže sve veće i veće vrednosti. On nije nepojmljiv ljudima i u matematici je dobro znan od davnina. Ispostavlja se, međutim, da ga pri svakodnevnom zaključivanju retko uzimamo u obzir, svakako ređe nego linearni rast.

No, priroda nije linearna i mnogo je više upravo – eksponencijalna. Dok se jedinke razmnožavaju, populacije se “udvostručuju” u svakoj sledećoj generaciji, kao na novom polju čaturanga table. Brojnost populacije, pa tako i ljudske, raste po eksponencijalnom zakonu, isprva sporo, ujednačeno se podiže, a onda skače u astronomske vrednosti.

Danas planetu nastanjuje 7,5 milijardi ljudi, ali, najveći rast se dogodio u poslednjih nekoliko decenija – tokom takozvane demografske eksplozije. A stvar je bila očigledna još u 18. veku kad je engleski matematičar Tomas Maltus zapazio da broj ljudi raste eksponencijalno i da je to jedna od najvećih pretnji za civilizaciju.

Uzmite na primer nešto konkretnije – bilo koji oblik štednje, na primer, privatni penzioni fond. Ako u svojoj 50 godini počnete da brinete o starosti i da uplaćujete ogromnu ratu od po 250 evra mesečno, sa godišnjom kamatom od 7 odsto, do odlaska u penziju sa 65 godina ćete imati ušteđevinu od svega oko 50.000 evra, u vrednosti jedne garsonjere u predgrađu Beograda.

Zbog eksponencijalnog rasta, stvar nije u sumi koju odvajate, nego u tome koliko dugo štedite. Da ste se ranije dosetili ovog rešenja, sa recimo 30 godina, do 65. biste imali ušteđeno čak 500.000 evra i uživali u vrlo prijatnoj penziji. Da ste počeli da ulažete 250 evra sa 18 godina, do penzije biste uštedeli neverovatnih 1,2 miliona evra. Evo odgovora na tabloidno pitanje iz naslova “Kako da uštedite milion evra” – štednjom koja nije znatna, ali dugo traje.

Kockarnice dobro razumeju ovakvu matematiku – mada to deluje čudno, neke igre imaju ograničenje na maksimalni ulog upravo da bi se obudzdao potencijalni nekontrolisani rast. Investicioni fondovi, osiguranja i banke, na drugoj strani, računaju sa našom slabošću spram eksponencijalne funkcije. No, i same banke mogu biti nedovoljno imune na nju. Kolaps finansijskog sistema 2008. godine je nastao jer se nije vodila briga o mogućnosti eksponencijalnog rasta uzajamnih dugovanja, koji postaje čudovištan nakon dovoljnog broja koraka.

Države na ovaj u biti jednostavan rezon takođe ne obraćaju pažnju i onda se nekoliko decenija kasnije događa grčki scenario finansijske krize. Krediti su primamljivi na sasvim isti način na koji je šahu i njegovim dvoranima, broj zrna izgledao mali na početku table. Eksponencijalna kriva, naime, ima neugodnu osobinu da u početku liči na linearnu, lagano raste i opire se našem evolucijom utemeljenom brzom zaključivanju.

Kao mnogi drugi prirodni proces i sam razvoj čoveka je eksponencijalan. Iz vrste u vrstu roda Homo, sa iščezavanjem onih koji se ne uklapaju u okruženje, praljudi postaju sve više brzomisleći. Moždane sinapse zato su sve složenije, mozak veći i sposobniji da brzo stvori slike, stavove i odluke. Sada, u novim, postevolutivnim okolnostima, postajemo suočeni sa egzistencijalnom potrebom za novim – dugoročnim i eksponencijalnim – načinom razmišljanja.

S.B.*

—–

Ilustracija: Depositphotos/Huza

*Po motivima eseja “Mračni eksponencijalni svet” od istog autora