BROJITE LI EKSPONENCIJALNO?

Ponekad vam se čini da se stvari presporo razvijaju, a onda, gotovo najednom, sve počne da raste neočekivanom brzinom. Ili da tako naglo, propadne. Možda je problem u načinu na koji brojite. Evo jedne poznate legende na tu temu.

Više stotina hiljada godina nakon što su krave evoluirale od tukova, u indijskom carstvu Gupta, u šestom veku nove ere, nekakav namernik izmislio je igru čaturanga i njom zarazio lokalnog šaha i njegove dvorane. 

Prema poznatoj legendi, igra na drvenoj tabli sa 64 polja, od koje će se kasnije razviti savremeni šah, toliko se dopala šahu da je njenom izumitelju ponudio izbor i upitao ga šta želi za nagradu. Namernik tada predlaže da mu se na prvo polje čaturanga table stavi jedno zrno žita, a na svako sledeće dva puta više nego na prethodno. Dva, četiri, osam… 

Iznenađen tolikom skromnošću, šah naređuje da se namerniku odmah izda nagrada iz dvorskih skladišta. No, kad šahove sluge izračunaju broj zrna, ispostavlja se da toliko žita nema ne samo u njegovim skladištima, nego ni u celom Gupta carstvu i čitavoj Indiji.

Naime, broj zrna žita na 64 polju šahovske table zapravo iznosi 18.446.744.073.709.551.616, odnosno predstavlja neverovatno veliki broj od 18 milijardi milijardi zrna. Tako veliki broj se dobija zbog brzog rasta stepena, odnosno eksponencijalne funkcije 2^x (2 na x). 

Kod linearnog niza, na primer, 2, 4, 6, 8, 16, 18, 20, 22 … koji možemo da predstavimo linearnim rastom kao 2^x, stvari se kreću nagore, ali su izuzetno lako pojmljive i đacima u školi. 

Stepeni rast, na primer, kod niza 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 … isprva ne raste brzo, kao linearni rast, ali potom se brzo odvaja i dostiže sve veće i veće vrednosti. On ni u kom slučaju nije nepojmljiv ljudima i u matematici je dobro znan od davnina. Ispostavlja se, međutim, da ga pri brzom zaključivanju ne uzimamo u obzir.

Priroda svakako nije linearna, a moglo bi se čak reći mnogo je više eksponencijalna. Dok se jedinke razmnožavaju, populacije se “udvostručuju” u svakoj sledećoj generaciji, kao na novom polju čaturanga table. Brojnost populacije, pa tako i ljudske, raste po eksponencijalnom zakonu, isprva sporo, ujednačeno se podiže, a onda skače u astronomske vrednosti. 

Tako, na primer, danas planetu nastanjuje više od sedam milijardi ljudi, ali, najveći rast se dogodio u poslednjih nekoliko decenija – tokom takozvane demografske eksplozije.

(S.B.)

—–

Foto: Depositphotos/Chesss